chapitre 1 : les intérets

Chapitre 1 : LES INTERÊTS

 INTRODUCTION

 Lorsqu’une personne, le prêteur, met un capital à la disposition d’une autre personne (emprunteur), l’emprunteur remboursera à l’échéance le montant du capital majoré d’un supplément appelé intérêts.

 Valeur acquise = capital + intérêts

Le taux d’intérêt est le rapport entre intérêt et capital. Il s’exprime le plus souvent par un pourcentage.

Les intérêts peuvent être payés :

-        à l’avance : précomptés

-        périodiquement

-        à terme échu

 

I-              les intérêts simples

Les intérêts ne s’ajoutent pas au capital. Ils ne produiront pas eux-mêmes des intérêts.

 Calcul de la valeur acquise : (exemples) 

  • prêts de 100€ pendant 2 ans à 6% l’an. Remboursement à terme échu.

-        intérêts : 100 x 0,06 x 2 = 12€

-        valeur acquise : 100 + 12 = 112€

 

  • prêt de 100€ pendant 6 mois à 6% l’an :

-        intérêts : 100 x 0,06 x 6/12 = 3€

-        valeur acquise : 100 + 3 = 103€

 

  • prêts de 600€ pendant 55 jours à 6% l’an :

-        intérêts : 600 x 0,06 x 55/360 = 5,5€

-        valeur acquise : 600 + 5,5 = 605,5€

 

II-            les intérêts composés

Les intérêts s’ajoutent périodiquement au capital pour produire eux-mêmes des intérêts.

A/ exemple

Soit un prêt de 1 000€ pendant 3 ans au taux de 5%l’an remboursable à terme échu.

période

Capital du en début de période

Intérêt de la période

Capital du en fin de période (valeur acquise)

1

1000

50

1050

2

1050

52,50

1102,50

3

1102,50

55,13

1157,63

Les intérêts ont une progression géométrique : r(1+i)

B/ généralisation

 Co - capital emprunté

N - nombre de périodes

I - taux d’intérêt par période

Cn - valeur acquise par le capital au bout de n périodes.

Cn = Co x (1+i)n

 calculons la valeur acquise par une somme de 5 000€ placée à 6% pendant 10 ans à intérêts composés.

 Soit Cn la valeur acquise par le capital au bout de 10 ans

Cn = 5 000 x 1,0610

Cn = 8 954,24€

C/ formules dérivées 

-Valeur actuelle

  • quelle somme doit on placer pour obtenir 10 000€ dans 5 ans au taux annuel de 8% ?

Cn = Co x (1+i)-n  à  Co = Cn  / (1+i)n

Co = Cn x (1+i)-n

- recherche d’un taux d’intérêt

On souhaite placer 5 000€ pour obtenir une valeur acquise de 6 000€ dans 4ans.  A quel taux devra-t-on effectuer l’opération ?

Cn = Co x (1+i)n

6 000 = 5 000 x (1+i)4

(1+i)4 = 6 000 / 5 000

4√(1+i)4=4√( 6 000 / 5 000 )

i = 4√( 6 000 / 5 000 ) -1

 

i = n√ ( Cn / Co ) -1

 - recherche d’une durée

 Pendant combien de temps devra-t-on placer 8 000€ au taux de 6% pour obtenir une valeur acquise de 10 000€ ?

 Cn = Co x (1+i)n

(1+i)n = Cn / Co

ln (1+i)n = ln (Cn / Co)

n ln (1+i) = ln (Cn / Co)

 

n = ln (Cn / Co) / ln (1+i)

 -taux proportionnel / taux équivalents

Une entreprise emprunte 10 000€ à un taux de 12% annuel et rembourse chaque mois.

-        Le taux mensuel proportionnel est de 1% (12%/12) : intérêts simples

 -        Intérêts composés :

Le taux mensuel équivalent est tel que 10 000 x 12% = 10 000 x (1+tm) 12

Avec tm = 12 (1+Ta) -1

 

 

 

 

 

 

Ajouter un commentaire

Vous utilisez un logiciel de type AdBlock, qui bloque le service de captchas publicitaires utilisé sur ce site. Pour pouvoir envoyer votre message, désactivez Adblock.

Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site

×