chapitre 2 : la prévision des ventes

Chapitre 2 : LA PRÉVISION DES VENTES

INTRODUCTION

 Afin de prévoir la demande future, on utilise trois outils : l’ajustement linéaire, l’étude des séries chronologiques et les lois de probabilité, loi normale en particulier.

 I-              l’ajustement linéaire

A/ rappel des principaux résultats

Soit deux séries statistiques, nommées X et Y :

Y représente la demande ou les ventes

X est le facteur que l’on pense lier aux ventes

 Le coefficient de corrélation linéaire (r) est une valeur comprise entre -1 et 1

L’ajustement linéaire est pertinent si r est proche de 1 (>0,8)

 La droite d’ajustement de Y en X a pour expression : Y = a X + b

A est la pente, B est l’ordonné à l’origine

On obtiendra r, a et b grâce à la calculatrice ou au tableur

 

Fonction Excel :

Pente (Y ; X) donne a

Ordonnée.Origine(Y ; Y) donne b

Coefficient.correlation(X ; Y) donne r

 

NB : on ne confond pas corrélation (étroitement lié) et causalité (l’un induit sur l’autre)

(Lorsqu’il y a corrélation, il n’y a pas forcément causalité)

 

B/ application

La société ELECTRO cherche à prévoir les ventes de l’un de ses produits Y. les dirigeants pensent que les ventes de Y sont en corrélation avec un certain indice de consommation. Il s’agit de déterminer la corrélation entre l’indice et les ventes de Y, puis de procéder à un ajustement linéaire. On appliquera ensuite à la prévision des ventes de Y.

 

Données année N

mois

Indice Xi

Vente Yi

Janvier

140

4 400

Février

113

4 000

Mars

150

4 600

Avril

160

4 700

Mai

115

4 070

Juin

103

3 800

Juillet

101

3 810

Aout

90

3 680

Septembre

110

4 000

Octobre

115

4 070

Novembre

112

4 020

Décembre

179

5 250

totaux

1 488

50 4000

 

  1. calcul du coefficient de corrélation entre les ventes de Y et l’indice de consommation pour l’année n. (calculatrice)

à entrer la liste des valeurs à stat : Test : E : linRegTest  (attention ! a et b sont souvent inversés, mais en principe a < b)

r = 0,99 à la corrélation existe, elle peut servir à la prévision des ventes pour n+1.

 

2. droite d’ajustement des ventes à l’indice de consommation. 

Y = 16,73X + 2 125,07

3. prévision mensuelle des ventes de produits Y pour N+1 :

X  (indice de consommation)

Y réel (volume des ventes de produits)

Y arrondis

Mois de vente

145

4 551

4 550

Janvier N+1

120

4 133

4 130

Février N+1

152

4 668

4 670

Mars N+1

Cette technique suppose que les événements passés vont se prolonger dans le futur, ce qui ne va pas de soi et constitue sa limite essentielle.

II-            l’analyse des séries chronologiques

 A/ principe et définition

 Dans une série chronologique, la variable X est le temps.

 La série sera dans ce cas constituée de trois composantes :

 -        la tendance ou Trend, mouvement de longue durée généralement linéaire

-        le mouvement saisonnier

-        une composante aléatoire (négligeable en CGO)

 

B/ séries chronologiques : application

Une entreprise de restauration souhaite prévoir la fréquentation de la clientèle, exprimé en nombre de repas servis, pour l’exercice N+1. On dispose des données suivantes :

Année

printemps

été

automne

hiver

N-2

4150

4000

2900

950

N-1

4650

4400

3750

1200

N

4900

4500

3800

1800


élimination de la composante saisonnière : (moyennes mobiles)

Calculer l’équation de la droite d’ajustement sur les données brutes (ajustement 2)

Le coefficient de corrélation Saison / repas est égal à -0,07.

Le coefficient étant faible, on ne peut pas pratiquer d’ajustement linéaire.

L’ajustement n’est pas pertinent.

 

Le calcul des moyennes mobiles va permettre d’isoler la tendance en éliminant la composante saisonnière.

On remarque graphiquement 3 cycles pour 12 unités de temps. On a donc 4 unité de temps (ou saisons) par cycle.

 

On se reporte au graphique du tableur :

-        le mouvement saisonnier se reproduit toutes les 4 saisons.

-        Les moyennes mobiles calculées seront d’ordre 4

 

Moyenne Mobile : On peut garder comme X la colonne des Saisons, sans calculer les moyennes.

 

Récapitulatif :

1-     calcul de l’équation de la droite d’ajustement sur les valeurs brutes

2-     on recherche l’ordre des moyennes mobiles

3-     on applique le filtre (moyennes mobiles)

 

On calcul parfois des moyennes mobiles centrées : pour éviter des « centres » ne correspondant pas aux valeurs de X d’origine.

 

Saisons (X)

Repas

Moyennes mobiles

3

2 900

3 062,5

4

950

3 175

(½ + 2 + 3 + 4 + 5/2) / 4

 2. analyse de la tendance

 

On calcul r (centre, moyennes mobiles)

r = 0,96 : la tendance est linéaire

Equation : Y = 87,92 X + 2 849,33

 

3. calcul des valeurs ajustées et des coefficients saisonniers

 

 

 

 

 Valeurs ajustées :

 

 

 

 

 

Rapport à la tendance

 

 

 

 

 Coefficients saisonniers

 

 

 

 

Prévisions pour N+1

 

 

 

 


COMPLÉMENT :

Correction des coefficients saisonniers :

La somme des CS est de 4,04 : on a 0,04 de trop qu’on répartit proportionnellement.

 

C1 : 1,39 – (0,04 x 1,39/4,04) = 1,376

C3 : 1,00 – (0,04 x 1,00/4,04) = 0,990

 

(pas de problèmes sur tableur avec les arrondis.)

 

 

Commentaires (1)

1. Florent 03/11/2013

Bonjour, malheureusement les images de la fin du chapitre n'apparaissent pas ...

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