chapitre 4 : le budget de production

P8-Chapitre 4 : LE BUDGET DE PRODUCTION

INTRODUCTION

Exemple introductif :

 

La société Eurodéco doit disposer prochainement de 470 iris bleus et de 320 tokyos (ressources limitées) et envisage de les commercialiser en composant deux types de bouquets (ressources combinées) :

-        des bouquet à dominante iris : 5 iris et 2 tokyos, vendus 39€ pièce.

-        Des bouquets à dominante tokyo : 3 tokyos et 2 iris, vendus 31€ pièce.

L’objectif est de maximiser le CA.

 

Chaque type de fleurs constitue une ressource (matière première). Ces ressources sont limitées.

NB : les ressources peuvent également être des heures de MO ou des heures machine.

 

Contraintes que subit Eurodéco :

-        contraintes techniques : composition des bouquets

-        contraintes commerciale : prix de vente

 

L’objectif de Eurodéco est de maximiser le CA. On peut aussi chercher à minimiser des coûts, des bénéfices ou des marges.

 


Le budget de production apparaît donc comme un problème d’optimisation sous contraintes.

On cherchera à optimiser une fonction économique dans un contexte de ressources limitées.

Fonctions : CA, bénéfice, marges diverses…

Ressources : matières premières, mains d’œuvre, temps machine…

On devra traiter deux types de problèmes : maximisation et minimisation (pas au programme).

Max : CA, bénéfice

Min : coût

Sous les contraintes suivantes :

-        contraintes commerciales : prix de vente, demande

-        contraintes économiques : éléments à optimiser (CA, marge)

-        contraintes techniques : ressources limitées

 

I-              problèmes de maximisation simples à deux variables

On traitera le cas Eurodéco. Pour le résoudre, on va devoir écrire un programme linéaire composé d’une fonction à optimiser et de contraintes

 

A/ expression du programme linéaire (forme canonique)

 

  1. la fonction économique

 

Si on appel :

-        X le nombre de bouquets à dominante iris

-        Y le nombre de bouquets à dominante Tokyo.

 

La fonction traduisant le chiffre d’affaires s’écrira :

Z = 39x + 31y (à maximiser)

2. les contraintes

 

Elles traduisent la limitation des ressources, ici les fleurs de chaque type disponible.

On dispose de 470 fleurs iris au maximum :

5x + 2y ≤ 470 (C1)

On dispose de 320 fleurs Tokyo au maximum

2x + 3y  ≤  320 (C2)

x,y ≥ O

 

 

5x + 2y ≤ 470

2x + 3y ≤ 320

x,y ≥ 0

 

MAX Z = 39x + 31y

 

 

B/ résolution graphique

5x + 2y ≤ 470

Pour X = 0  Y = 235  (0 ; 235)

Pour Y = 0  X = 94   (94 ; 0)

 

2x + 3y ≤ 320

Pour X = 0  Y = 106,66   (0 ; 106,66)

Pour Y = 0  X = 160   (160 ; 0)

 

Z = 39x + 31y

39x + 31y = 0

y = -39/31x = -1,26x

 

On « trace » la fonction économique au point (0 ;0)

On peut écrire y = -1,26, la droite à pour pente -1,26

On la fait « glisser » jusqu’à la limite de la zone d’acceptabilité.

On lit sur le graphique l’optimum au point (70 ;60)

 

CA = (70 x 39) + (60 x 31) = 4 590€

Fleurs iris : 5 x 70 + 2 x 60 = 350 + 120 = 470

Fleurs Tokyo : 70 x 2 + 60 x 3 = 320

(On n’utilise pas toutes les fleurs dans tous les cas)

 

C/ résolution par la méthode des points candidats

 

Les points candidats se situent sur la frontière de la zone d’acceptabilité :

A (0 ; 106,66)

C (94 ; 0)

 Pour B (70 ; 60) on procède de la façon suivante :

Dans C1, on  a : x  = ( 470 – 2 y ) / 5

On remplace dans C2 : 2 ( ( 470 – 2 y ) / 5 ) + 3 y = 320

On trouve y = 60 et x = 70

 

Points et coordonnée

A

B

C

x

y

x

y

x

y

Valeurs

0

106,66

70

60

94

0

CA = 39x + 31y

3 306,66

4 590

3 666

 

D/ synthèse et interprétation des résultats

 

Chiffre d’affaires maximal : 4 590€

Nombre de bouquet à dominante iris : 70

Nombre de bouquet à dominante tokyo : 60

Nombre de fleurs tokyo utilisées : 70 x 2 + 60 x 3 = 320 fleurs

Nombre de fleurs iris utilisées : 70 x 5 + 60 x 2 = 470 fleurs

Capacités inutilisées : aucune.

 

E/ limites de la méthode

 

-        imprécision du graphique

-        impossible à utiliser dès qu’on a plus de deux produits

-        lourd dès que le nombre de contraintes augmente

 

Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site